فرآیندهای تصادفی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی پدیده‌های تصادفی می‌پردازد که با زمان در حال تغییر و تحول هستند. مطالعه‌ی فرآیندهای تصادفی در کلی‌ترین حالت چندان ممکن یا ثمربخش نیست. اما احتمال‌دانان دسته‌های خاصی از فرآیندهای تصادفی را متمایز کرده و مورد بررسی قرار داده‌اند که از این راه هم نظریه‌ای غنی و زیبا و هم پایه‌ی بسیار مفیدی برای تقریب رده‌ی بزرگی از پدیده‌ها به وجود آمده است. یکی از مهم‌ترین این دسته‌ها فرآیندهای مارکُف هستند که در نیمه‌ی نخست این درس با آن‌ها آشنا خواهیم شد. در نیمه‌ی دوم به مثال‌ها و مساله‌های جالب دیگر خواهیم پرداخت که به کمک ایده‌ها و ابزارهای بخش اول قابل طرح و بررسی خواهند بود.

• مرور سریعی بر احتمال
• فرآیندهای مارکُف و ماتریس احتمال گذار
• مثال‌ها و مساله‌ها: قدم زدن تصادفی، مدل ارنفست، مدل رای، بازی زندگی(!)، …
• حالت‌های بازگشتی و گذرا و زمان‌های برخورد
• توزیع پایا و همگرایی
• زمان‌های آمیختگی
• فرآیند پوآسون
• فرآیند شاخه‌ای

مباحث بیشتر (انتخابی)

• شبیه‌سازی تصادفی
• پدیده‌های ناگهانی و مدل‌ نشت
• فرآیندهای تصادفی بر گراف‌ها
• زیر درخت‌های فراگیر تصادفی
• فرآیندهای دترمینانی و وابستگی منفیپیش‌نیازها

• آزمونک‌ها (؟ نمره)
• امتحان میان‌ترم (؟ نمره)
• امتحان پایان‌ترم (؟ نمره)

در طول ترم چند سری تمرین غیر تحویلی به شما داده خواهد شد. هم‌چنین کارگاه‌هایی برای حل مساله خواهیم داشت که می‌توانید در آن‌ها به شکل فردی یا گروهی به مساله‌ها فکر ‌کنید و از حل تمرین‌ها راهنمایی و کمک بگیرید. سوالات آزمونک‌ها از میان همان تمرین‌هایی که دیده‌اید انتخاب می‌شود ولی زمان آزمونک‌ها بسیار کوتاه است! بنابراین برای موفقیت لازم است از قبل تمرین‌ها را حل کرده باشید و به راه حل آن‌ها مسلط باشید.