دانشنامه انجمن علمی همبند

این درس به بررسی خواص توپولوژیکی اعداد حقیقی و حسابان توابع با یک متغیر حقیقی می پردازد.

اعداد حقیقی، دنباله‌ها، حد زیرینه و زبرینه دنباله‌ها در R، مفهوم ابتدایی فضای متریک مانند فشردگی، همبندی، توابع پیوسته، توابع یکنوا، مشتق، قضیه میانگین، چند جمله‌ای تیلور، انتگرال ریمان و داربو در R، انتگرال پذیری، قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال ناسره متداول، همگرایی سری و فضای تابعی و همگرایی یکنواخت و قضایای تعویض حد، قضیه تقریب وایرشتراس، انتگرال و مشتق، سری توانی و تیلور و قضایای اساسی آن‌ها، قضیه آبل.

پیش نیاز رسمی درس آنالیز ریاضی یک، درس ریاضی عمومی یک است، البته کمتر به صورت مستقیم از این درس استفاده میکنیم، ولی ورزیدگی در محاسبات مربوط به دستگاه اعداد و حسابان، طبعا از حوزه آنالیز ریاضی خارج است و به درس ریاضی عمومی یک برمیگردد.

مرجع اصلی درس کتاب اصول آنالیز ریاضی نوشته والتر رودین است.

Principles of Mathematical Analysis, Third Edition, Textbook by Walter Rudin

البته کتابهای دیگر و خواندنی در این درس وجود دارد که میتوان به برخی از آنها اشاره کرد.

Real Mathematical Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics) by Charles Chapman Pugh (Author)

Mathematical Analysis, Second Edition 2nd Edition, by Tom Apostol (Author)

کلاس به صورت حضوری برگزار می شود. البته اگر صورت نیاز به برگزاری کلاس جبرانی، اصل بر مجازی بودن آن است، مگر اینکه خلاف آن تصریح شود.

• پایان‌ترم: 20 نمره