نظریه‌ٔ کدگذاری - نیم‌سال اول ۱۴۰۰

هدف این درس شناخت مفاهیم اساسی ساخت کد و انتقال اطلاعات از کانال نویزدار، روش­های تشخیص و تصحیح خطا، آشنایی با چند کد مهم و دارای ساختار است. سرفصل‌ درس شامل این موضوعات است:

• کد‌های بلوکی، کدهای بلوكي خطی، تعريف، مفاهیم، پارامترهاي كليدي، ماتريس مولد و ماتريس بررسي توازن، كانال‌هاي مخابراتي و معرفي مختصر بعضي از مدولاسيون‌­هاي معروف
• احتمال‌های کشف و تصحیح خطا، کدگشايي مینیمم فاصله، کدگشایی بیش‌ترین درست‌نمایی
• كران روي اندازه كدها، توزيع وزن مفاهيم و قضايا، دوگان و خوددوگاني كدها، خواص و پارامترها، مباحث مربوط به شعاع پوششي (مطالعه موردي براي بعضي از كدها)
• به ­دست آوردن کد‌های جدید از یک کد مفروض، دوگان یک کد خطی
• چندجمله‌ای‌های شمارنده وزن
• کدگشایی بر اساس مشخصه
• کدهای با خاصیت بیش‌ترین جدایی پذیری MDS
• کدهای همینگ، ساخت، خواص و پارامترها
• کد‌های دوری و نحوه ساخت آنها با كمك ميدان‌­هاي متناهي
• کدهای BCH دودويي و غير دودويي، كدگذاري و كدگشايي، خواص و پارامترها
• کد‌های رید-سولومون، كدگذاري و كدگشايي، خواص و پارامترها
• كدهاي رید-مولر و انواع آن‌ها، كدهاي آلترننت، كدهاي گوپا و كدهاي BCH تعميم يافته
• روش­هاي تركيب كدها( ضرب كدها، تعميم كدها، الحاق كدها، كوتاه كردن كدها و …)
• كدهاي ساخته شده با هندسه متناهي و كدهاي Majority-Logic decodable
• كدهاي مبتني بر گراف، Expansion گرافي و … (معرفي آنها)

دانشجو می بایست دست کم یک درس جبر خطی مقطع کارشناسی را گذرانده باشد. آشنایی با مفاهیم مقدماتی میدان‌های متناهی و طریقه ساخت توسیع‌های میدان برای بخشهایی از درس نیاز است وتوصیه می شود که دانشجویان درس که با این موضوع آشنایی ندارند در جلسات مربوط به موضوع میدانهای متناهی در درس «جبرانی علوم کامپیوتر» شرکت کنند. این مبحث در حد ۳-۵ جلسه از درس جبرانی علوم کامپیوتر را شامل خواهد شد.

ارزش‌یابی درس بر اساس تمارین و امتحاناتی که اطلاع‌رسانی می‌شوند خواهد بود. این درس تحویل پروژه ندارد.

• J.H. van Lint. Introduction to coding theory, Springer
• Essential Coding Theory